Переменным током называют ток, который периодически по опеределенному закону изменяет свое направление и величину с определенной частотой. Чаще всего в качестве переменного тока применяется синусоидальный ток, являющийся функцией времени.
 |
| Рисунок 1. Изменение Э.Д.С. в течении одного периода |
Время полного цикла изменений тока в других периодических величин называется периодом Т. Обратная величина называется частотой.
Геометрическое, аналитическое и векторное представления синусоидального тока
Геометрически ток представлен ниже, аналитическое его выражение:
где i - мгновенный ток, А; Im - амплитуда, А; ω=2πf - угловая частота, рад/с; f - частота тока, Гц; Ψi - начальная фаза, рад.
 |
| Рисунок 2. Изображение переменного тока в виде графика и вектора |
Мгновенный ток определяет фактическое значение тока в любой момент времени t. Начальная фаза - это время между моментом прохождения тока через ноль (точка 1 на рисунке 2) и началом отсчета времени или началом координат (точка 0). Она может быть положительной (если точка 1 находится левее точки 0, как это показано на рисунке 2 или отрицательной (если точка 0 оказалась левее точки 1).
Синусоидальную электрическую величину (например, ток постоянной частоты) можно условно представить вектором, т.е. лучом или отрезком прямой определенной длины и направления. За модуль вектора (то есть длину отрезка) принимают амплитудное значение тока (иногда его действующее значение), а направление его определяется начальной фазой Ψi (для рисунка 2 выше он положителен) из этой точки строится луч, на котором откладывается наибольшее значение синусоиды - ее амплитуда. Полученный вектор при известной частоте полностью определяет ток, аналогично графику на рисунке 2 или аналитическому выражению.
Векторы обозначаются: I или U или E.
Векторы тока, напряжения и Э.Д.С. не являются векторами в строгом физическом смысле, а приняты в качестве таковых условно, для облегчения операций с синусоидальными величинами. Для сложения и вычитания синусоид i1 и i2 (рисунок 3) графики функций разбивают на участки с вертикальными линиями и поочередно складывают ординаты i1, i2. Точность построения зависит от числа участков. При векторном сложении строят векторы I1 и I2. Для их сложения к концу первого вектора прикладывают второй, сохраняя его направление и величину. Суммарный вектор находят (рисунок ...) соединением начала первого вектора с концом последнего. При вычитании к исходному вектору прикладывают вектор обратного направления (рисунок 3).
 |
| Рисунок 3. Сложение и вычитание синусоид и векторов токов |
Действующим значением переменного тока называется такой постоянный ток, который за одинаковое время, кратное периоду совершает такую же работу, что и переменный, и определяется, как среднеквадратическая величина. Например, для синусоидальных токов:
Обычные амперметры и вольтметры показывают действующие токи и напряжения.
Сопротивление и проводимость
Одна и та же цепь оказывает сопротивление постоянному и переменному току по-разному. Сопротивление цепи при переменном токе зависит не только от материала и размеров проводника, но и от индуктивности, емкости цепи и частоты тока. Сопротивление R, зависящее от материала и размеров проводника, в цепях переменного тока называют активным. Реактивное сопротивление зависит от индуктивности может быть индуктивным или емкостным. Обозначаются соответственно:
Реактивные сопротивления зависят от частоты тока и определяются выражениями:
Полное сопротивление Z включает в себя активное и реактивное сопротивление. Соотношение между ними выражается формулами:
Полная проводимость цепи при переменном токе обратна полному сопротивлению:
Активная и реактивная проводимость выражается формулами:
Закон Ома при переменном токе для полной цепи и ее участка выражается следующими формулами:
где I -ток цепи, А; E - Э.Д.С. источника, В; U - напряжение на участке цепи, В; Z* - полное сопротивление все цепи, Ом; Z - полное сопротивление участка цепи, Ом; R,X - активное и реактивное сопротивление цепи (или ее участка), Ом; Re, Xe - активное и реактивное сопротивление источника, Ом.
Сдвиг фазы. Cosφ
В цепи с активным сопротивлением направление тока и напряжения совпадают по фазе (рисунок ..) В цепи с чисто индуктивным сопротивлением (рисунок..) напряжение опережает тока на четверть периода, т.е. на π/2, а в цепи с чисто емкостным сопротивлением (рисунок ..) отстает от тока на четверть периода. Угол сдвига фазы напряжения и тока φ находят из выражения:
Совокупность векторов, показанная на рисунок 4-6 называется векторной диаграммой.
 |
| Рисунок 4. График напряжения и тока при чисто активном сопротивлении |
 |
| Рисунок 5. Сдвиг фаз напряжения и тока при чисто индуктивном сопротивлении |
 |
| Рисунок 6. Сдвиг фаз напряжения и тока при чисто емкостном сопротивлении |
Законы Кирхгофа
при переменном токе выражают формулами:
первый
второй
При использовании законов Кирхгофа в цепях переменного тока следует применять такие значения токов, напряжений и Э.Д.С., которые учитывают сдвиг фазы (мгновенные, векторные, комплексные). Нельзя при этом использовать действующие или амплитудные значения.
Мощность переменного тока
полная, ВА:
активная, Вт:
реактивная, ВАр:
Соотношение активных и реактивных составляющих параметров электрических цепей при переменном токе определяется с помощью прямоугольного треугольника (рисунок 7), где гипотенуза представляет собой полную величину параметра (напряжения, тока и т.д.), прилежащий к углу φ катет - активную составляющую, противолежащий катет - реактивную составляющую.
 |
| Рисунок 7. А - треугольник напряжений, Б - сопротивлений, В - токов, Г - проводимостей, Д - мощностей |
Из треугольника напряжений:
Из треугольника сопротивлений:
Из треугольника токов:
Из треугольников проводимостей:
Из треугольника мощностей:
Для определенной электрической цепи все треугольники подобны, так как имеют один и тот же угол φ.
Коэффициент мощности
Активная мощность характеризует ту часть электроэнергии, которая может быть преобразована в тепловую, механическую и т.д.. Коэффициент, который показывает долю активной составляющей мощности, по отношению к полной, называется коэффициентом мощности λ. Для синусоидальных токов λ=P/S= cosφ.
В большинстве случаев стараются повышать cosφ, чтобы повысить долю активной мощности по отношению к полной. Повышение cosφ чаще всего производят, используя явление резонанса токов (реже резонанса напряжений). Основным условием резонанса токов является равенство индуктивной и емкостной проводимостей в параллельных ветвях разветвленной цепи, а резонанс напряжений - равенство индуктивного и активного сопротивлений в последовательной цепи. Если нагрузка до повышения cosφ носила активно-индуктивный характер (т.е. в цепи были включены двигатели, трансформаторы, люминесцентные светильники), то для достижения резонанса, включается дополнительная емкость, при этом к реактивной индуктивной мощности прибавляется реактивная емкостная мощность, являющаяся отрицательной по отношению к индуктивной и суммарная реактивная мощность уменьшается:
Вместе с ней уменьшается полная мощность S и угол φ, а cos φ - повышается. В этом случае говорят о повышении cos φ, или о компенсации реактивной.
